第一百六十二章 老傅的考察[第1頁/共3頁]

“嗯。”

然後兩人同時搖了點頭。

就是不曉得學到了多少？

“而這裡，生果刀切割出來的每一層則代表著分歧的曲率竄改。”

魚幼薇愣了一下，答道：“不消刀，都是給你的。”

“如果我冇猜錯的話，你剛纔是想要通過切蛋糕來解釋一個關於曲率和曲麵積分的題目吧？”

隻見她用刀在蛋糕的圓形大要上劃出了幾個交點，然後指著交點說：“這些代表了我們求解的曲率竄改點。”

陸兮俄然問：“有刀嗎？”

陸兮剛進課堂，纔在後排靠窗坐下，一小我影斜刺裡殺出。

既然是蛋糕，那為甚麼要如許踐踏它？

還得考考她。

陸兮不假思考：“部分座標是流形的一個關頭特性，它答應我們在流形的部分地區上，用標準的歐幾裡得空間座標體係來近似地描述流形。也就是說，流形的每一點都有一個鄰域，這個鄰域是部分歐幾裡得空間。通過這類體例，我們能夠在這些部分地區內利用平坦的座標係，進而對流形停止闡發和研討。因為部分座標係本質上是從流形到歐幾裡得空間的一個光滑映照。”

老傅不動聲色地點點頭，說：“這屬於微分多少的範圍，以是，你比來在忙著學這些東西？”

陸兮卻嘴角噙笑。

“對不起，教員，我健忘時候了。”

魚幼薇下認識循聲看去。

順著切痕，她將刀片緩緩推動，每一分鞭策都像是在措置一個微分題目

讓人感受就像她心中有一組公式，全都已經計算好了，隻需通過分蛋糕這類最簡練的體例就能描述出麵前這個巧克力蛋糕的多少形狀。

間隔早讀課另有一些時候。

彷彿奶油的顛簸和巧克力醬的厚度變成了她思惟的延長，她隻要刮切兩下如許就能摹擬出曲麵上分歧的曲率。

陸兮一頭霧水，眼瞅著老傅已經出了課堂門，趕緊跟上去。

陸兮訕嘲笑道：“教員你看到了啊。”

“感謝教員，不消了。”

奶油的波紋狀曲線如同精美的多少模型，微微曲折的線條在刀鋒下閃現出細緻的質感。

“如果把流形看作一個光滑的曲麵，那麼我們能夠設想這個曲麵在大範圍能夠有龐大的拓撲佈局，但在小範圍（比如充足小的鄰域內），它就像一個平麵一樣，具有不異的性子。比如地球大要固然是一個球麵，環球範圍上它是曲折的，但小到一個地區，比如一個都會四周，地球看起來像是平坦的。”

“你們看，如果我將它看作一個二維的曲麵，那麼每一小塊奶油的厚度就像曲直麵的法向量。”

如何回事？

生果刀持有者一副有得吃就不要華侈的神采。

……

“流形是一個拓撲空間，在每個點的鄰域內，都存在一個與歐幾裡得空間同胚的映照，使得該鄰域在拓撲佈局上與歐幾裡得空間類似。比如說對於一個n維流形，在每一個點的鄰域內，我們能夠找到一個部分座標係，使得這個鄰域與n維歐幾裡得空間 R^n在佈局上是等價的。如許解釋彷彿流形在部分上與歐幾裡得空間是不異的。當然，流形在全域性上的佈局能夠更龐大一些。”