第26章 這是什麼鬼節奏[第1頁/共4頁]

【定理】設開地區是一個單連通域,函數,在內具有一階持續偏導數,則在內曲線積分與途徑無關的充分需求前提是等式在內恒建立.證明:先證充分性在內任取一條閉曲線,因單連通,故閉曲線所圍成的地區全數在內.從而在上恒建立.由格林公式,有依定義二,在內曲線積分與途徑無關.再證需求性(采取反證法)假定在內等式不恒建立,那麼內起碼存在一點,使無妨設因為在內持續,在內存在一個覺得圓心,半徑充分小的圓域,使得在上恒有由格林公式及二重積分性子有這裡是的正向鴻溝曲線,是的麵積.這與內肆意閉曲線上的曲線積分為零的前提相沖突.故在內等式應恒建立.說明:定理所需求的兩個前提缺一不成.【反例】會商,此中是包抄原點的一條分段光滑曲線且正向是逆時針的.這裡撤除原點外,在所圍成的地區內存在,持續,且.在內,作一半徑充分小的圓周在由與所圍成的複連通域內利用格林公式有

Φ(x)=x∫a*f(t)dt

綜合有當地區的鴻溝曲線與穿過內部且平行於座標軸(軸或軸)的任何直線的交點最多是兩點時,我,同時建立.將兩式歸併以後即得格林公式

明顯，xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt

公式這個公式能表白路程s是每個分歧速率時候行駛的時候和當前速率乘積的和。牛頓-萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯絡了起來，也讓定積分的運算有了一個完美、令人對勁的體例。上麵就是該公式的證明全過程:對函數f(x)於區間[a,b]上的定積分表達為:

這就是高斯定理。它表示，電場強度對肆意封閉曲麵的通量隻取決於該封閉曲麵內電荷的代數和，與曲麵內電荷的漫衍環境無關，與封閉曲麵外的電荷亦無關。在真空的環境下,Σq是包抄在封閉曲麵內的自在電荷的代數和。

摺疊高斯定理:向量闡發的首要定理之一。穿過一封閉曲麵的電通量與封閉曲麵所包抄的電荷量成反比。換一種說法：電場強度在一封閉曲麵上的麵積分與封閉曲麵所包抄的電荷量成反比因為磁力線老是閉合曲線，是以任何一條進入一個閉合曲麵的磁力線必然會從曲麵內部出來，不然這條磁力線就不會閉合起來了。如果對於一個閉合曲麵，定義向外為□□線的指向，則進入曲麵的磁通量為負，出來的磁通量為正，那麼便能夠獲得通過一個閉合曲麵的總磁通量為0。這個規律近似於電場中的高斯定理，是以也稱為高斯定理

注:c(k,n)=n!/(k!(n-k)!)^代表前麵括號及此中內容為上標，求xx階導數